Pn(α,β)⁡(cos⁡θ)Pn(α,β)⁡(1)=2⁢Γ⁡(α+1)π12⁢Γ⁡(α-β)⁢Γ⁡(β+12)⁢∫01∫0π((cos⁡12⁢θ)2-r2⁢(sin⁡12⁢θ)2+ⅈ⁢r⁢sin⁡θ⁢cos⁡ϕ)n⁢(1-r2)α-β-1⁢r2⁢β+1⁢(sin⁡ϕ)2⁢β⁢ⅆ⁡ϕ⁢ⅆ⁡r,